Datrys -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=4 b=-12$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-8x+16 fel \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-4=0 a -x-4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -8 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 64 at 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±16}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 16.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Rhannwch 24 â -6.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±16}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 8.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Rhannwch -8 â -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Rhannwch -16 â -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Rhannwch \frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Adio \frac{16}{3} at \frac{16}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tynnu \frac{4}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$