Datrys -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Ffactor

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -3x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=-3$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-4x-1 fel \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 16 at -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Rhannwch 6 â -6.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a -\frac{1}{3} am x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn -3 a 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Enrhifo

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$