Datrys -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Ffactor

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Ystyriwch -x^{2}+5x-6. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=3 b=2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+5x-6 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 100 at -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Rhannwch -8 â -4.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Rhannwch -12 â -4.

$$x=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Enrhifo

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$