Datrys -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Ffactor

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Ystyriwch -4y^{2}+37y-63. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -4y^{2}+ay+by-63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 37.

$$a=28 b=9$$

Ailysgrifennwch -4y^{2}+37y-63 fel \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4y yn y cyntaf a -9 yn yr ail grŵp.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -y+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 21904 at -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Cymryd isradd 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-148±76}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -148 at 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-72}{-32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-148±76}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 76 o -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Rhannwch -224 â -32.

$$y=7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{9}{4} am x_{1} a 7 am x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Tynnwch \frac{9}{4} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn -16 a 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Enrhifo

$$-16y^{2}+148y-252$$