Datrys -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -144 am a, 9 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Lluoswch -4 â -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Lluoswch 576 â -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Adio 81 at -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Cymryd isradd -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Lluoswch 2 â -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Rhannwch -9+27i\sqrt{7} â -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27i\sqrt{7} o -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Rhannwch -9-27i\sqrt{7} â -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Mae rhannu â -144 yn dad-wneud lluosi â -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{9}{-144} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{9}{-144} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Rhannwch -\frac{1}{16}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{32}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{32} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{32} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Adio -\frac{1}{16} at \frac{1}{1024} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Adio \frac{1}{32} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$