Datrys -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Ffactor

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Ystyriwch -x^{2}-4x-3. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-4x-3 fel \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Sgwâr -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 48 â -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Adio 2304 at -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Gwrthwyneb -48 yw 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 2 â -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{48±24}{-24} pan fydd ± yn plws. Adio 48 at 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Rhannwch 72 â -24.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{48±24}{-24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Rhannwch 24 â -24.

$$x=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -3 am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Enrhifo

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$