Datrys -10x^2+16x-3=0

$$-10 { x }^{ 2 } +16x-3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 1.383095189$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 0.216904811$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -10 am a, 16 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 40 â -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-120}}{2\left(-10\right)}$$

Adio 256 at -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{136}}{2\left(-10\right)}$$

Cymryd isradd 136.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 2 â -10.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-16}{-20}$$

Rhannwch -16+2\sqrt{34} â -20.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{34} o -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-16}{-20}$$

Rhannwch -16-2\sqrt{34} â -20.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-10x^{2}+16x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$-10x^{2}+16x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$-10x^{2}+16x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{3}{-10}$$

Mae rhannu â -10 yn dad-wneud lluosi â -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{3}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{3}{-10}$$

Rhannwch 3 â -10.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{10}$$

Rhannwch -\frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{10}+\frac{16}{25}$$

Adio -\frac{3}{10} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{17}{50}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{17}{50}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{50}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{34}}{10} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{10}$$

Adio \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$