Datrys -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -0.25 am a, 5 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Lluoswch -4 â -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Adio 25 at -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

Lluoswch 2 â -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Rhannwch -5+\sqrt{17} â -0.5 drwy luosi -5+\sqrt{17} â chilydd -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{17} o -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Rhannwch -5-\sqrt{17} â -0.5 drwy luosi -5-\sqrt{17} â chilydd -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mae tynnu -8 o’i hun yn gadael 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

Tynnu -8 o 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Lluosi’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

Mae rhannu â -0.25 yn dad-wneud lluosi â -0.25.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

Rhannwch 5 â -0.25 drwy luosi 5 â chilydd -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

Rhannwch 8 â -0.25 drwy luosi 8 â chilydd -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Rhannwch -20, cyfernod y term x, â 2 i gael -10. Yna ychwanegwch sgwâr -10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Sgwâr -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Adio -32 at 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Ffactora x^{2}-20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Symleiddio.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$