Datrys -z^2-8z+9=0

$$- z ^ { 2 } - 8 z + 9 = 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z=-9$$

$$z=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -z^{2}+az+bz+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=-9=-9$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -9.

$$1,-9 3,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=1 b=-9$$

Ailysgrifennwch -z^{2}-8z+9 fel \left(-z^{2}+z\right)+\left(-9z+9\right).

$$\left(-z^{2}+z\right)+\left(-9z+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$z\left(-z+1\right)+9\left(-z+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -z+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-z+1\right)\left(z+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -z+1=0 a z+9=0.

$$z=1 z=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-z^{2}-8z+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -8 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -8.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 9.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 64 at 36.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$z=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$z=\frac{8±10}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{8±10}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 10.

$$z=\frac{18}{-2}$$

Rhannwch 18 â -2.

$$z=-9$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{8±10}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 8.

$$z=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$z=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=-9 z=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}-8z+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-z^{2}-8z+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$-z^{2}-8z=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-z^{2}-8z}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)z=-\frac{9}{-1}$$

Rhannwch -8 â -1.

$$z^{2}+8z=-\frac{9}{-1}$$

Rhannwch -9 â -1.

$$z^{2}+8z=9$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+8z+4^{2}=9+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$z^{2}+8z+16=9+16$$

Adio 9 at 16.

$$z^{2}+8z+16=25$$

Ffactora z^{2}+8z+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+4\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$z+4=5 z+4=-5$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=1 z=-9$$