Datrys -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Datrys ar gyfer y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -y^{2}+ay+by+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=2 b=-5$$

Ailysgrifennwch -y^{2}-3y+10 fel \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -y+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -y+2=0 a y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -3 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{3±7}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Rhannwch 10 â -2.

$$y=-5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{3±7}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$y=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=-5 y=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Tynnu 10 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Rhannwch -3 â -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Rhannwch -10 â -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adio 10 at \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=2 y=-5$$