Datrys -x^3+6x^2-32

$$- x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 32$$

Ffactor

$$-\left(x+2\right)\left(x-4\right)^{2}$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -32 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol -1. Un gwraidd o'r fath yw 4. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x-4.

$$\left(x-4\right)\left(-x^{2}+2x+8\right)$$

Ystyriwch -x^{2}+2x+8. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$-1,8 -2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=4 b=-2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x+8 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(-x-2\right)\left(x-4\right)^{2}$$

Enrhifo

$$-\left(x+2\right)\left(x-4\right)^{2}$$