Datrys -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -1 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Rhannwch 1+i\sqrt{3} â -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{3} o 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Rhannwch 1-i\sqrt{3} â -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$-x^{2}-x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch -1 â -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Adio -1 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$