Datrys -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -8 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 64 at 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Rhannwch 8+4\sqrt{7} â -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{7} o 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Rhannwch 8-4\sqrt{7} â -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Rhannwch -8 â -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Rhannwch -12 â -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Adio 12 at 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Symleiddio.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$