Datrys -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -5 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Rhannwch 5+\sqrt{41} â -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{41} o 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Rhannwch 5-\sqrt{41} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch -5 â -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Rhannwch -4 â -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Adio 4 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$