Datrys -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Ffactor

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+54. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=6 b=-9$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-3x+54 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±15}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Rhannwch 18 â -2.

$$x=-9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±15}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Rhannwch -12 â -2.

$$x=6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -9 am x_{1} a 6 am x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Enrhifo

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$