Datrys -x^2-2x=-3

$$- x ^ { 2 } - 2 x = - 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-2x+3 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

Tynnu -3 o 0.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -2 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±4}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±4}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Rhannwch -3 â -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adio 3 at 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-3$$