Datrys -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Ffactor

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$1,-35 5,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=5 b=-7$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-2x+35 fel \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±12}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Rhannwch 14 â -2.

$$x=-7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±12}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$x=5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -7 am x_{1} a 5 am x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$