Datrys -x^2-10x=-56

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-14$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 56 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+56. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=4 b=-14$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-10x+56 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+4=0 a x+14=0.

$$x=4 x=-14$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Adio 56 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

Mae tynnu -56 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

Tynnu -56 o 0.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -10 am b, a 56 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 100 at 224.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±18}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 18.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Rhannwch 28 â -2.

$$x=-14$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±18}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o 10.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-14 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

Rhannwch -10 â -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

Rhannwch -56 â -1.

$$x^{2}+10x=56$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Adio 56 at 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Ffactora x^{2}+10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Symleiddio.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-14$$