Datrys -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=3 b=-2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+x+6 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 1 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±5}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Rhannwch 4 â -2.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±5}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Rhannwch 1 â -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Rhannwch -6 â -1.

$$x^{2}-x=6$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adio 6 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-2$$