Datrys -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Ffactor

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=6 b=3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+9x-18 fel \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 81 at -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±3}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Rhannwch -12 â -2.

$$x=6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a 6 am x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Enrhifo

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$