Datrys -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$1,10 2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=5 b=2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+7x-10 fel \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 7 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 49 at -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±3}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±3}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mae tynnu -10 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Tynnu -10 o 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Rhannwch 7 â -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Rhannwch 10 â -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Rhannwch -7, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Adio -10 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=2$$