Datrys -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn -x^{2}+5x+14 yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$x^{2}-5x-14<0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -5 ar gyfer b, a -14 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±9}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=7 x=-2$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-7 a x+2 fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-7 yn bositif a x+2 yn negatif.

$$x-7>0 x+2<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+2 yn bositif a x-7 yn negatif.

$$x+2>0 x-7<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-2,7\right)$$