Datrys -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Cyfuno 4x a x i gael 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=4 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+5x-4 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Cyfuno 4x a x i gael 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 5 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±3}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±3}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Cyfuno 4x a x i gael 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-x^{2}+5x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Rhannwch 5 â -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Rhannwch 4 â -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adio -4 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=1$$