Datrys -x^2+3x+70

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Ffactor

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+70. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=10 b=-7$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+3x+70 fel \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±17}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Rhannwch 14 â -2.

$$x=-7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±17}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Rhannwch -20 â -2.

$$x=10$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -7 am x_{1} a 10 am x_{2}.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Enrhifo

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$