Datrys -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$-1,15 -3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=5 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x+15 fel \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 2 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 4 at 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±8}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±8}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Rhannwch 2 â -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Rhannwch -15 â -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Adio 15 at 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-3$$