Datrys -x^2+14x-45

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 45$$

Ffactor

$$\left(5-x\right)\left(x-9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx-45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=-\left(-45\right)=45$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=9 b=5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+14x-45 fel \left(-x^{2}+9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(-x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-45=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 196 at -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-14±4}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-14±4}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±4}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±4}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -14.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Rhannwch -18 â -2.

$$x=9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a 9 am x_{2}.

$$-x^{2}+14x-45=-\left(x-5\right)\left(x-9\right)$$

Enrhifo

$$\left(5-x\right)\left(x-9\right)$$