Datrys -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfuno 6x a -6x i gael 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Ychwanegu 18 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Adio -13 a 18 i gael 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$-1,15 -3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=15 b=-1$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+14x+5 fel \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+5=0 a 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno 6x a -6x i gael 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Ychwanegu 18 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Adio -13 a 18 i gael 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 14 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 196 at 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±16}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±16}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Rhannwch -30 â -6.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno 6x a -6x i gael 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Ychwanegu 13 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Adio -18 a 13 i gael -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Rhannwch 14 â -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Rhannwch -5 â -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Rhannwch -\frac{14}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Adio \frac{5}{3} at \frac{49}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Adio \frac{7}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$