Datrys -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Tynnu 3 o \frac{3}{4} i gael -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Cyfuno -x a -2x i gael -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -\frac{9}{4} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Adio 9 at 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Cymryd isradd 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{2} o 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Tynnu \frac{3}{4} o'r ddwy ochr.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Tynnu \frac{3}{4} o 3 i gael \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Cyfuno -x a -2x i gael -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$