Datrys -t^2+10t-22=3

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

Datrys ar gyfer t

$$t=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

Tynnu 3 o -22 i gael -25.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -t^{2}+at+bt-25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 25.

$$1,25 5,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=5 b=5$$

Ailysgrifennwch -t^{2}+10t-25 fel \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

Ni ddylech ffactorio -t yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-5=0 a -t+5=0.

$$t=5 t=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

Tynnu 3 o -22.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 10 am b, a -25 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -25.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 100 at -100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

Rhannwch -10 â -2.

$$t=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Adio 22 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

Mae tynnu -22 o’i hun yn gadael 0.

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

Tynnu -22 o 3.

$$-t^{2}+10t=25$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

Rhannwch 10 â -1.

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

Rhannwch 25 â -1.

$$t^{2}-10t=-25$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

Adio -25 at 25.

$$t^{2}-10t+25=0$$

Ffactora t^{2}-10t+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$t-5=0 t-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=5 t=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$t=5$$