Datrys -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Ffactor

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -9x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=9 b=-10$$

Ailysgrifennwch -9x^{2}-x+10 fel \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 1 at 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±19}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±19}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Rhannwch -18 â -18.

$$x=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{10}{9} am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Adio \frac{10}{9} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn -9 a 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$