Datrys -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, 18 am b, a 68 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 324 at 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Rhannwch -18+6\sqrt{77} â -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{77} o -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Rhannwch -18-6\sqrt{77} â -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Tynnu 68 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Mae tynnu 68 o’i hun yn gadael 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Rhannwch 18 â -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Rhannwch -68 â -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Adio \frac{68}{9} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$