Datrys -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Cyfuno -9x a -10x i gael -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -6x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -19.

$$a=-3 b=-16$$

Ailysgrifennwch -6x^{2}-19x-8 fel \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio -3x yn y cyntaf a -8 yn yr ail grŵp.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x+1=0 a -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Cyfuno -9x a -10x i gael -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, -19 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 361 at -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±13}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{32}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±13}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Tynnu 6x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Cyfuno -9x a -10x i gael -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Rhannwch -19 â -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Rhannwch \frac{19}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{19}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{19}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{19}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Adio -\frac{4}{3} at \frac{361}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tynnu \frac{19}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$