Datrys -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Ffactor

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -8x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -15.

$$a=1 b=-16$$

Ailysgrifennwch -8x^{2}-15x+2 fel \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 32 â 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Adio 225 at 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 2 â -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±17}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Rhannwch 32 â -16.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±17}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a \frac{1}{8} am x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn -8 a 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Enrhifo

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$