Datrys -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Ffactor

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -8r^{2}+ar+br-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 26.

$$a=20 b=6$$

Ailysgrifennwch -8r^{2}+26r-15 fel \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio -4r yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2r-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Sgwâr 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 32 â -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Adio 676 at -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Cymryd isradd 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 2 â -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-26±14}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio -26 at 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-26±14}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{4} am x_{1} a \frac{5}{2} am x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Lluoswch \frac{-4r+3}{-4} â \frac{-2r+5}{-2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn -8 a 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$