Datrys -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Ffactor

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -7x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$-1,14 -2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=14 b=-1$$

Ailysgrifennwch -7x^{2}+13x+2 fel \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch 7x allan yn -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Lluoswch -4 â -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Lluoswch 28 â 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Adio 169 at 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Lluoswch 2 â -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±15}{-14} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{-14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±15}{-14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Rhannwch -28 â -14.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{7} am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Adio \frac{1}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn -7 a 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$