Datrys -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 12 am b, a -486 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 144 at -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Rhannwch -12+48i\sqrt{5} â -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 48i\sqrt{5} o -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Rhannwch -12-48i\sqrt{5} â -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Adio 486 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Mae tynnu -486 o’i hun yn gadael 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Tynnu -486 o 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Rhannwch 12 â -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Rhannwch 486 â -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Adio -81 at 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Symleiddio.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$