Datrys -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Ffactor

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -6b^{2}+pb+qb+12. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$p=9 q=-8$$

Ailysgrifennwch -6b^{2}+b+12 fel \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio -3b yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2b-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 1 at 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-1±17}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-1±17}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{4}{3} am x_{1} a \frac{3}{2} am x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{4}{3} at b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Lluoswch \frac{-3b-4}{-3} â \frac{-2b+3}{-2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Lluoswch -3 â -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn -6 a 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Enrhifo

$$12+b-6b^{2}$$