Datrys -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu 6z^{2} at y ddwy ochr.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Cyfuno -5z^{2} a 6z^{2} i gael z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Adio 9 at 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{53} o 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 6z^{2} at y ddwy ochr.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Cyfuno -5z^{2} a 6z^{2} i gael z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Ychwanegu 11 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$z^{2}-3z=11$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Adio 11 at \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Ffactora z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Symleiddio.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$