Datrys -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Ffactor

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -5y^{2}+ay+by+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=2 b=-10$$

Ailysgrifennwch -5y^{2}-8y+4 fel \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio -y yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5y-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 64 at 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{8±12}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Rhannwch 20 â -10.

$$y=-2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{8±12}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -2 am x_{1} a \frac{2}{5} am x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{5} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn -5 a 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Enrhifo

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$