Datrys -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Ffactor

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -49x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 28.

$$a=14 b=14$$

Ailysgrifennwch -49x^{2}+28x-4 fel \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio -7x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Sgwâr 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 196 â -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Adio 784 at -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 2 â -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{7} am x_{1} a \frac{2}{7} am x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Lluoswch \frac{-7x+2}{-7} â \frac{-7x+2}{-7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Lluoswch -7 â -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 49 yn -49 a 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Enrhifo

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$