Datrys -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -49 am a, 98 am b, a 100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Sgwâr 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 196 â 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Adio 9604 at 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Cymryd isradd 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 2 â -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} pan fydd ± yn plws. Adio -98 at 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Rhannwch -98+14\sqrt{149} â -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14\sqrt{149} o -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Rhannwch -98-14\sqrt{149} â -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Tynnu 100 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Mae tynnu 100 o’i hun yn gadael 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Rhannu’r ddwy ochr â -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Mae rhannu â -49 yn dad-wneud lluosi â -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Rhannwch 98 â -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Rhannwch -100 â -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Adio \frac{100}{49} at 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Ffactora t^{2}-2t+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Symleiddio.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$