Datrys -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -49 am a, 2 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Sgwâr 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 196 â -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Adio 4 at -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Cymryd isradd -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 2 â -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Rhannwch -2+2i\sqrt{489} â -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{489} o -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Rhannwch -2-2i\sqrt{489} â -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mae tynnu -10 o’i hun yn gadael 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Tynnu -10 o 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Mae rhannu â -49 yn dad-wneud lluosi â -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Rhannwch 2 â -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Rhannwch 10 â -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Rhannwch -\frac{2}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Adio -\frac{10}{49} at \frac{1}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Ffactora t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Adio \frac{1}{49} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$