Datrys -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Ffactor

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -4x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=4 b=1$$

Ailysgrifennwch -4x^{2}+5x-1 fel \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 25 at -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±3}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±3}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Rhannwch -8 â -8.

$$x=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{4} am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Tynnwch \frac{1}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn -4 a 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$