Datrys -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 22 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 484 at -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -22 at 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Rhannwch -22+2\sqrt{105} â -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{105} o -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Rhannwch -22-2\sqrt{105} â -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{22}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Rhannwch 4 â -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Rhannwch -\frac{11}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Adio -1 at \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Ffactora b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Symleiddio.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Adio \frac{11}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$