Datrys -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, -5 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 25 at 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Rhannwch 5+\sqrt{41} â -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{41} o 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Rhannwch 5-\sqrt{41} â -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Rhannwch -5 â -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Rhannwch -1 â -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Rhannwch \frac{5}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Adio \frac{1}{4} at \frac{25}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Ffactora a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Symleiddio.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tynnu \frac{5}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$