Datrys -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -4B^{2}+aB+bB-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=2 b=2$$

Ailysgrifennwch -4B^{2}+4B-1 fel \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Ffactoriwch -2B allan yn -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2B-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2B-1=0 a -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 16 at -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{-8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Rhannwch 4 â -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Rhannwch 1 â -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Adio -\frac{1}{4} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Ffactora B^{2}-B+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$B=\frac{1}{2}$$