Datrys -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluosi \frac{1}{2} a 98 i gael 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Ychwanegu 14 at y ddwy ochr.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -7t^{2}+at+bt+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -14.

$$1,-14 2,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=2 b=-7$$

Ailysgrifennwch -7t^{2}-5t+2 fel \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio -t yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7t-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7t-2=0 a -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi \frac{1}{2} a 98 i gael 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Ychwanegu 14 at y ddwy ochr.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -49 am a, -35 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Sgwâr -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 196 â 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Adio 1225 at 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Cymryd isradd 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Gwrthwyneb -35 yw 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 2 â -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{35±63}{-98} pan fydd ± yn plws. Adio 35 at 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Rhannwch 98 â -98.

$$t=-1$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{35±63}{-98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 63 o 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{-98} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi \frac{1}{2} a 98 i gael 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Mae rhannu â -49 yn dad-wneud lluosi â -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-35}{-49} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{-49} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Rhannwch \frac{5}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{14}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{14} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{14} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Adio \frac{2}{7} at \frac{25}{196} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Ffactora t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Symleiddio.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Tynnu \frac{5}{14} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$