Datrys -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-2x+3 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -6 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 36 at 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±12}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Rhannwch 18 â -6.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±12}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Rhannwch -6 â -6.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Rhannwch -6 â -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Rhannwch -9 â -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adio 3 at 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-3$$