Datrys -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -24 am b, a -51 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 576 at -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±6i}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Rhannwch 24+6i â -6.

$$x=-4-i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±6i}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6i o 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Rhannwch 24-6i â -6.

$$x=-4+i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Adio 51 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Mae tynnu -51 o’i hun yn gadael 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Tynnu -51 o 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Rhannwch -24 â -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Rhannwch 51 â -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Adio -17 at 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Symleiddio.

$$x+4=i x+4=-i$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-4+i x=-4-i$$