Datrys -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Ffactor

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Ystyriwch -x^{2}-4x+12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=2 b=-6$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-4x+12 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 144 at 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±24}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Rhannwch 36 â -6.

$$x=-6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±24}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Rhannwch -12 â -6.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -6 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$